Ο
θόρυβος που προκλήθηκε τις τελευταίες μέρες σχετικά με το εξεταστικό δοκίμιο
των Μαθηματικών κατεύθυνσης δεν δημιουργήθηκε άδικα. Και εξηγούμαστε: Από
τεχνικής άποψης υπήρξε προβληματική δομή του διαγωνίσματος, ασκήσεις που
βρίσκονταν στα όρια διδάξιμου-αδίδακτου,
που βεβαίως έφερε σε πολύ δύσκολη θέση πολλούς απ’ τους διαγωνιζόμενους,
ενώ, απ’ την άλλη ανέδειξε συστημικές ατέλειες του ενιαίου τρόπου απόλυσης και
εισδοχής στα Πανεπιστήμια.
Στο
τεχνικό κομμάτι παρατηρούμε, όπως και
άλλοι συνάδελφοι του κλάδου, τα
ακόλουθα:
1. Η
διδακτέα ύλη βασίζεται σε δύο πυλώνες: Την Άλγεβρα κατά 60% περίπου των ωρών
διδασκαλίας και την Αναλυτική Γεωμετρία κατά το υπόλοιπο 40%. Επομένως, ο μαθητής θ’ ανέμενε ν’
αντιμετωπίσει ασκήσεις κατά τον αντίστοιχο συσχετισμό. Αντίθετα, παρατηρούμε
ότι μόνο το 20% (ήτοι 4 μονάδες) δόθηκαν στην Αναλυτική Γεωμετρία, στο εν λόγω
διαγώνισμα, δηλαδή το ήμισυ του αναμενόμενου. Στο αντίστοιχο περσινό δοκίμιο
δόθηκαν 7 μονάδες στην Αναλυτική, σαφώς πιο αντιπροσωπευτικός λόγος ως προς τις
μονάδες της Άλγεβρας. Σ’ αυτό το πλαίσιο μπορούμε να παρατηρήσουμε ότι τα
προβλήματα μεγίστων/ελαχίστων ενώ καλύπτουν 4-5% του συνόλου των ωρών
διδασκαλίας εντούτοις στο εφετινό δοκίμιο κάλυψαν 3 μονάδες, ήτοι 15% του
συνόλου. Επίσης, είναι προφανές ότι απουσίαζαν ερωτήματα αναφερόμενα στη θεωρία
του μαθήματος (θεωρήματα και ορισμοί).
2. Ξεκινώντας
απ’ την άσκηση 3 του μέρους Α ανακύπτει σημαντική διαφορά μεταξύ διδαχθείσας
και υπό εξέταση ύλης. Η άσκηση ζητούσε τη θέση δύο κύκλων των οποίων δίνονταν
οι εξισώσεις. Εν πρώτοις, στη διδακτέα ύλη γίνεται λόγος για ικανότητα του
μαθητή «να αναφέρει τη δυνατή θέση δύο κύκλων όπως και να βρίσκουν τη θέση δύο
δεδομένων κύκλων». Ως δια μαγείας από τον «Οδηγό Εξετάσεων» που περιλαμβάνει
την υπό εξέταση ύλη λείπει η πιο πάνω αναφορά, αλλά παραπέμπει τον μαθητή στην
ικανότητα εύρεσης των σημείων τομής δύο κύκλων που είναι θέμα Άλγεβρας. Συνεπώς,
η ύπαρξη ή μη σημείων τομής μεταξύ δύο κύκλων είναι σοβαρή ένδειξη για τη θέση
του ενός ως προς τον άλλον, όμως,δεν είναι αξιόπιστη πάντοτε. Αν στη συγκεκριμένη άσκηση ο μαθητής έλυνε το
σύστημα, θα έβρισκε ένα μόνο κοινό σημείο, πράγμα που δεν του διασφάλιζε αν
εφάπτονταν εσωτερικά ή εξωτερικά και θα είχε απώλεια 2 εκατοστιαίων μονάδων,
σύμφωνα με τις οδηγίες διόρθωσης, διότι δεν ανέφερε τη θέση. Συνεπώς, ο
εξεταζόμενος έπρεπε να κινηθεί καθαρά με εργαλεία Γεωμετρίας τα οποία
παροπλίστηκαν από τον «Οδηγό Εξετάσεων». Το γεγονός, επίσης, ότι η συγκεκριμένη
άσκηση υπάρχει αυτούσια (οι εξισώσεις των δύο κύκλων δεν διαφέρουν ούτε κατάένα
πρόσημο) σε βοήθημα που κυκλοφορεί στο εμπόριο αμέσως καθιστά τους μαθητές, που
είχαν γνώση του προκείμενου, σε ευμενέστερηθέση. Αντίστοιχα, μπορούν να γραφούν
για την άσκηση 10β του Μέρους Α’ καθώς η επίλυσή της χρειαζόταν εντρύφηση στη
Θεωρία Αριθμών, στόχος που θα εξυπηρετείται στα υπό εκκόλαψη Αναλυτικά
Προγράμματα και όχι στα υπάρχοντα. Αφενός, οι μαθητές που έλαβαν μέρος σε μαθηματικούς
διαγωνισμούς ήταν σε πλεονεκτικότερη θέση από τους υπόλοιπους,αφετέρου, η
άσκηση περιέχεται,ελαφρώς τροποποιημένη, στο προαναφερθέν βοήθημαπράγμα που
καταρρίπτει τον ισχυρισμό περί πρωτοτυπίας της.
3. Είναι
γεγονός ότι από την άσκηση 6 μέχρι και την άσκηση 10 του Μέρους Α’ υπάρχει
απότομη αύξηση του βαθμού δυσκολίας του δοκιμίου πράγμα που λειτούργησε
πιεστικά ως προς τους εξεταζόμενους. Όταν το πρώτο μέρος καθίσταται δυσκολότερο
από το δεύτερο, σε κάποια σημεία, τότε αυτό που ονομάζεται διαβάθμιση πάει
περίπατο, οι ισορροπίες ανατρέπονται καθώς οι απότομες αυξομειώσεις του βαθμού
δυσκολίας προκαλούν έντασηστους διαγωνιζόμενους (πλείστοι εξ αυτών πάλευαν για
την απόλυσή τους)με αρνητικά αποτελέσματα.
4. Στην
άσκηση 4γ του Μέρους Β, όπως καταγράφηκε και από τον συνάδελφο κ. Δημήτρη
Χανδριώτη, σε άρθρο του στον «Φ» (11.06.12), δεν δόθηκε η ευκαιρία στον μαθητή
ν’ απαντήσει στο ερώτημα με άλλον, ευκολότερο τρόπο. Υποχρεωνόταν βάσει των οδηγιών να
χρησιμοποιήσει τα (4α) και (4β), απαγορεύοντάς του ουσιαστικά την εναλλακτική
οδό, που θα αποδείκνυε ότι ο μαθητής σε στιγμή πίεσης κατάφερε να βρει άλλη μέθοδο
επίλυσης. Το οξύμωρο είναι ότι στα σχέδια διόρθωσης δόθηκε εκ των υστέρων
οδηγία στους διορθωτές όπως σε περίπτωση που διαγωνιζόμενος έδωσε άλλη λύση,
πέραν της ενδεικνυόμενης, να παίρνει τις μισές μονάδες. Δηλαδή έγινε προσπάθεια
κάλυψης ενός λάθους με την διάπραξη ενός δεύτερου, εις βάρος όλων όσοι
εντόπισαν την εναλλακτική μέθοδο, αλλά λόγω οδηγιών δεν την κατέγραψαν.
5. Στην
άσκηση 5 Μέρους Β’ σημειώνουμε τα κάτωθι: Οι μαθητές που πέρασαν από τη
διαδικασία εξωτερικών εξετάσεων τύπου C2
αποκτούσαν πλεονέκτημα έναντι των υπολοίπων. Για του λόγου το αληθές αρκεί
κανείς να επισκεφθεί σχετικές ιστοσελίδες στο διαδίκτυο για να διαπιστώσει με
πόση ευκολία εξάγεται το εμβαδόν κυκλικού τμήματος από τους γνώστες του
αγγλικού τρόπου αντιμετώπισης, χρησιμοποιώντας την υπόδειξη του θεματοθέτη. Λέμε
«υπόδειξη» και όχι «υπενθύμιση», όπως καταγράφηκε στο δοκίμιο, διότι άλλο είναι
η υπενθύμιση που εμπεριέχει την έννοια της ανάκλησης γνώσης, για κάτι που ο
μαθητής βίωσε σε πρότερο χρονικά σημείο, και άλλο η «υπόδειξη» για κάτι που
αγνοεί. Επομένως, κατά την άποψή μας αν ήταν κάτι που θα έπρεπε να επαναφέρουν
οι μαθητές μέσω της «υπενθύμισης» ήταν το εμβαδόν του τριγώνου με το ημίτονο
γωνιάς του, καθώς δεν περιλαμβάνεται στο τυπολόγιο και αποτελεί αφευατό μέρος
της Τριγωνομετρίας της Β’ Λυκείου.
Επειδή όλα κρίνονται εκ του
αποτελέσματος και με τις πρώτες πληροφορίες να κάνουν λόγο για συρρίκνωση του
μέσου όρου σε σχέση με τον πέρσινο, κατά μιάμιση περίπου μονάδα (υπολογίζεται
γύρω στο 8,2 από 9,74 που ήταν πέρυσι), θεωρούμε ότι η όλη κατάσταση πρέπει να
προβληματίσει όλους τους αρμόδιους φορείς. Προπάντων αυτό που πρέπει ν’
αποφευχθεί είναι η θυματοποίηση των φετινών τελειοφοίτων που αρκετοί εξ αυτών,
εναγωνίως, βλέπουν τα δεδομένα τους ν’ αλλάζουν άρδην και τους στόχους τους ν’ ανατρέπονται εκ βάθρων από
μία εξέταση.
Κυριάκος Σ. Κολοβός
